老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于如何证明费马定理和费马为什么没给证明的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享如何证明费马定理以及费马为什么没给证明的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

本文目录

1. 费马猜想有几个
2. 费马数一定是素数证明
3. 费马定律如何被证明的
4. 如何证明费马定理

费马猜想有几个

费马，可能很多朋友没听过这个名字，但费马大定理，在数学界的知名度很高，费马是一名数学爱好者（费马，1601~1665）。因为他还有一份正经工作，他的职业是一名律师。但就是这么一个律师，提出了很多猜想，让后来的数学家们花了很多时间去证明。因此他也被称为业余数学家之王，他在数学上的成就不低于职业数学家，而且似乎对数论最有兴趣，也对现代微积分的建立有所贡献。

费马这个人很有意思，他在看书时经常会有自己的猜想，并在书上写道：这些猜想我已经证明完了，只不过纸上空间太小就没写下来。后来这些笔记被他的儿子整理成书，但我们并不知道他到底是忽悠人还是真的都证明出来了，因为这些猜想让数学家们一证经常就是上百年，也有的证了300多年。

费马提出的比较知名的猜想有下面几个：

费马数

费马螺线

费马平方和定理

费马小定理

费马大定理

费马数

在1640年，费马提出了一个猜想，认为当n是非负数时，$F_{n}$都是素数。

F_{n}=2^{2^{n}}+1

这个表达式的数据被后人称为费马数。

我们来看几个例子：

当n=0时，$F_{0}=2^{2^{0}}+1=3$

当n=1时，$F_{1}=2^{2^{1}}+1=5$

当n=2时，$F_{2}=2^{2^{2}}+1=17$

当n=3时，$F_{3}=2^{2^{3}}+1=257$

当n=4时，$F_{4}=2^{2^{4}}+1=65537$

以上的5个例子都是素数，因此费马就断定$F_{n}$都是素数。

那这个猜想到底对不对呢？很多数学家就开始证，直到1732年伟大的数学家欧拉否定了这一猜想，怎么否定的呢？因为当n=5时，有

F_{5}=2^{32}+1=4294967297=641\times6700417

那有同学就会问了，就这么简单的一个问题，怎么会忽悠了数学家这么多年，因为质数分解这个问题一直都很难解决，直到今天也没有一个很好的方法。

事实上，n=5~11时，结果都不是质数

到2018年为止，也只验证到了n=11的情况，从12之后是否是质数，仍然没有结论。

费马螺线

费马螺线是抛物螺线的一种，这并不是一个猜想，它的的公式比较简单：

r=\pm\theta^{1/2}

我们可以用Python把它画出来。

费马平方和定理

这是费马在1640年提出的，内容为：奇素数能表示为两个平方数之和的充分必要条件是该素数被4除余1。

比如：

13%4=12^2+3^2=13

29%4=12^2+5^2=29

这个猜想在1747年，也就是猜想提出来的137年后，被伟大的数学家欧拉证明是成立的。

费马小定理

这个猜想是费马在1636年提出，假如a是一个整数，p是一个质数，那么a^p-a是p的倍数。

这个猜想也同样是被欧拉在1736年证明的，但后人在整理莱布尼茨的未发表的手稿时，发现他早在1683年用了几乎相同的方式证明了这个猜想。

可以看到，上面4个猜想，要么被证明是错的，要么在18世纪已经被证明了。因此知名度都没有费马大定理高。

费马大定理

它的内容为：

当整数n>2时，关于x,y,z的不定方程

x^{n}+y^{n}=z^{n}

没有正整数解。

这个定理在数学届的地位很高，高到什么程度呢？基本上所有有名气的数学家都试图证明，

其中欧拉在1770年，也就是这个猜想提出来130年后，证明了n=3时定理成立；又过了55年，

高斯和热尔曼同时独立证明了费马大定理5次幂的成立。但对于一般情况，还是没有结论。在这期间有一些数学家宣布证明了这个定理，但最终都发现证明过程有问题。直到1995年

英国数学家安德鲁·怀尔斯（AndrewJohnWiles）及其学生理查·泰勒（RichardTaylor）用了整整7年的时间，将其彻底证明，并得到世界公认，这个证明过程写了两篇论文，总共130页。这才被叫做费马大定理。

这个里面有一段插曲，就是在1908年时，德国人沃尔夫斯凯尔宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，10万马克在当时算是巨款了，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。

那为什么他要设立这个奖金呢？有三个故事，第一个故事比较浪漫，讲的是他被一个女士抛弃，想要自杀，但突然看到了一篇论文中的一个错误，这个论文就是在证明费马大定理的缺陷。这又重新燃起了他活下去的希望，因此设立奖金；第二个故事则比较平淡无奇，讲的是他的妻子太精明，他不想去世后妻子留下太多遗产，就通过设立奖项的名义把资产捐了出去；第三个故事跟第一个比较像，都是讲他想要自杀，但自杀前他在图书馆里看到了这个定理,看看这些个大佬，自杀前还要去上自习，他觉得数学比女人更有价值，所以不再想自杀。

但令他没想到的是，在一战之后，马克大幅贬值，这个奖金的吸引力也大幅下降，在1995年定理被证明后，这个奖金已经下降到了3万英镑。但这时候，奖金已经不重要了，因为这个证明，让安德鲁·怀尔斯获得了包括邵逸夫奖在内的数十个奖项，也让他名垂青史。

费马数一定是素数证明

不一定

我们已经验证了，前五个费马数

为素数，而第六个费马数现在还没有找到

费马定律如何被证明的

费马定律被证明了，因为在光的传播过程中，光线总是沿着需要用最少时间的路径传播。这条路径也被称为光线的最短路径，也就是费马原理。费马原理已经在实验室中被证实了多次，并且也被广泛应用于光学和其他领域中。通过实验证明，费马定律的基本原理是正确的。费马定律在很多领域都有着应用，如光学、声学、天文学、物理学等等，都离不开费马定律。而且在现代技术中，也有着很多利用费马定律的技术，如激光打印、摄影等等。因此，了解费马定律的原理和应用，对于我们在未来的学习和工作生涯中都具有非常重要的意义。

如何证明费马定理

费马大定理的证明方法：

x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。

最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想：总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。因此，就有了：

已知：a^2+b^2=c^2

令c=b+k，k=1.2.3……，则a^2+b^2=(b+k)^2。

因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3……

设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；

则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……

当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。

当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2=>a^2+b^2=c^2。

当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。

因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。

a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。

假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。

扩展资料：

费马大定理，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。

他断言当整数n>2时，关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。

德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。

被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

关于如何证明费马定理到此分享完毕，希望能帮助到您。