大家好，今天小编来为大家解答高数中为什么一个函数可导就一定连续呢可以用公式证明一下吗这个问题，可导为什么连续很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

本文目录

1. 什么是连续可导
2. 可导与连续与可积的关系
3. 可导必定连续什么意思
4. 高数中为什么一个函数可导就一定连续呢可以用公式证明一下吗

什么是连续可导

连续可导是指：函数导数存在，且导数是连续的，可导必连续，但连续不一定可导，所以为强调就习惯于说成是连续可导。导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

可导与连续与可积的关系

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

可微=>可导=>连续=>可积

可导必定连续什么意思

理解：

“可导必连续”：可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。

“连续不一定可导”：连续不可导的话，像尖的顶点，那一个点是不可导的。

?

扩展资料：

在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测：连续函数在其定义区间中，至多除去可列个点外都是可导的。也就是说，连续函数的不可导点至多是可列集。

在当时，由于函数的表示手段有限，而仅仅从初等函数或从分段初等函数表示的角度出发去考虑，这个猜想是正确的。

但是随着级数理论的发展，函数表示的手段扩展了，数学家可以通过函数项级数来表示更广泛的函数类。

我们知道，经典几何学研究的对象是规则而光滑的几何图形，但是自然界存在着许多不规则不光滑的几何图形，它们都具有上面所述的“自相似性”。如云彩的边界；山峰的轮廓；

奇形怪状的海岸线；蜿蜒曲折的河流；材料的无规则裂缝，等等。这些变化无穷的曲线，虽然处处连续，但可能处处不可导。

因此“分形几何”自产生起，就得到了数学家们普遍的关注，很快就发展为一门有着广泛应用前景的新的学科。

高数中为什么一个函数可导就一定连续呢可以用公式证明一下吗

给一个方便理解和记忆的解释吧。所谓连续，指的是当自变量x的变化量Δx趋于0的时候，因变量y的变化量Δy也趋于0。而可导是说当自变量x的变化量Δx趋于0的时候，Δy/Δx有极限。显然，如果此时Δy不趋于0，这个极限是不可能存在的。从几何图形的角度也很容易理解。在某点可导的曲线在这一点是光滑的，要光滑当然首先得是连续不断的。

关于高数中为什么一个函数可导就一定连续呢可以用公式证明一下吗的内容到此结束，希望对大家有所帮助。