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本文目录

1. 什么叫超越函数
2. 数学超越方程的解法
3. 超越函数的定义
4. 超越函数求导规律

什么叫超越函数

超越函数(TranscendentalFunctions)，指的是变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。

欧拉把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数）。

数学超越方程的解法

答：方法：

超越方程具有未知量的对数函数、指数函数、三角函数、反三角函数等的方程.例如：2^x=x+1,sinx+x=0.也就是说在初等数学范围内是没有代数解的.可以用下法求近似1.用图像法,如：2^x=x+1,将两个函数图像画出找交点2.用计算机编程求解。

超越函数的定义

1超越函数是指在代数意义下无法表示为一个代数方程式的函数。2这是因为代数方程式只包括有限次的加、减、乘、除和整数次幂运算，而超越函数包含了更多的运算，如指数函数、对数函数、三角函数等，无法用有限次的代数运算表示。3超越函数在数学中有广泛的应用，如解析几何、微积分、数论等领域都有重要的应用。其中最著名的超越函数是指数函数和三角函数。

超越函数求导规律

在微积分中一般讨论初等函数和非初等函数,超越函数只是初等函数的一个子集.幂指函数实际也是初等函数,关键是如何看出其的复合函数.弄清楚了复合关系就可以用复合函数求导的方法求导了.

对于形如y=u(x)^v(x)的幂指函数,其实是由指数函数复合形成的.

y=u(x)^v(x)=e^(v(x)ln(u(x))),设f(x)=ln(u(x)),g(x)=v(x)f(x),y=e^g(x),可以看出y实际就是指数函数的复合形式.弄清楚了复合关系求导就方便了,直接用复合函数的求导公式:

y'=e^g(x)*(g(x))'=u^v*(v'f+f'v)

=u^v(v'lnu+(lnu)'v)

=u^v*(v'lnu+u'v/u)

计算实例:y=(sinx)^x=e^(xln(sinx))

y'=e^(xln(sinx))*(xln(sinx))'

=(sinx)^x*(ln(sinx)+x(ln(sinx))')

=((sinx)^x)(ln(sinx)+x/sinx*(sinx)')

=((sinx)^x)(ln(sinx)+xconx/sinx)

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