大家好，今天来为大家分享中点弦问题的三种解法的一些知识点，和中点弦问题及解决办法的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！

本文目录

1. 椭圆中点弦斜率公式推导
2. 中点弦公式推导
3. 知道弦长和弦中点怎么求
4. 中点弦问题的三种解法

椭圆中点弦斜率公式推导

(1)遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”

“韦达定理”我就不多说了，重点谈谈点差法

（2）中点弦问题用点差法.

中点弦问题一般用点差法求直线斜率

以椭圆为例,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)

设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

两式相减(x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0

x1+x1=2x0,y1+y2=2y0

kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2*x0/(a^2*y0)

AB方程y-y0=-b^2*x0/(a^2*y0)(x-x0)

用类比的方法可以求出双曲线中点弦斜率b^2*x0/(a^2*y0)

抛物线中点弦斜率p/y0

中点弦公式推导

椭圆中点弦公式：x^2/a^2+y^2/b^2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：

αx/a^2+βy/b^2=α^2/a^2+β^2/b^2。

中点弦存在的条件：α^2/a^2+β^2/b^2<1（点P在椭圆内）。

知道弦长和弦中点怎么求

连接弦的端点与圆心及圆心与弦的中点，构成直角三角形，利用勾股定理解决其它问题。

中点弦问题的三种解法

圆上弦中点常见梯形（垂径定理的应用）

1.已知弦长8和半径5，求弦心距r

根据垂径定理，在直角三角形可求

r2=52-42=9r=3

2.已知弦长为6，弦心距为4求R

R2=32+42R=5

3.已知r=1R=3求弦长a

（a/2）2=32-12a=4?2

关于中点弦问题的三种解法的内容到此结束，希望对大家有所帮助。